De volgende verhalen laten zien dat de inverse kwadratenwet veel werd besproken in de tijd van Newton.

Het eerste verhaal gaat over Hooke. Hij schreef aan Newton met het voorstel om te bepalen "hoe een punt zal bewegen onder de inverse kwadratenwet". Specifiek besprak hij het voorbeeld van een object met een bepaalde beginsnelheid (NIET naar het midden gericht), hoe zou het bewegen als de aarde geen resitanace zou bieden. Newtons antwoord was ONJUIST (hij schreef dat het zich in een spiraalvormige richting naar het centrum van de aarde zal bewegen). In de volgende brief schreef Hooke het juiste antwoord: het zal op een ellips bewegen. (Hook had hier geen wiskundig bewijs van: hij heeft waarschijnlijk EXPERIMENTEERD!)

Op deze laatste brief reageerde Newton niet. Enkele jaren later stelde Sir Christopher Wren in een gesprek met Hooke en Halley (in een pub :-) voor om te bewijzen dat de omgekeerde kwadratische wet van aantrekking Kepler-banen zou impliceren, en bood een beloning voor een bewijs aan. Halley gaf dit door aan Newton, en Newton antwoordde dat hij een bewijs had, maar hij kon het niet vinden tussen zijn papieren. Enige tijd later stuurde hij Halley een manuscript met een "bewijs". Dit is wat later Principia werd. (Er wordt nog steeds gediscussieerd of het bewijs van Newton geldig was. Ik deel de mening van de meerderheid dat het dat was. WANNEER Newton het kreeg, blijft het echter een raadsel. Hij wist het resultaat zeker niet, en sprak niet over het bewijs op het moment dat Hooke schreef hem. Later verspreidde Newton geruchten dat hij het bijna vanaf zijn kinderjaren wist :-).

Halley stelde voor Hooke in Principia te noemen. Maar Newton verzette zich koppig, en zijn boze antwoord aan Halley is bekend en gedocumenteerd.

Het hele verhaal wordt op veel plaatsen verteld, een daarvan is Arnolds boek, Barrow en Huygens, Newton en Hooke. In tegenstelling tot sommige andere verhalen die door Arnold zijn verteld, is dit verhaal waar en goed gedocumenteerd: ik heb de corresponderende brieven van Newton en Hooke zelf gelezen en iedereen kan dit nagaan in de gepubliceerde collectie van Newton's correspondentie.

Conclusie. De inverse kwadratenwet werd in de tijd van Newton besproken als een plausibel CONJECTUUR. Newton bewees het.

Het idee dat de zwaartekracht werkte met een inverse kwadratische relatie was geen "uitgemaakte zaak" omdat Newton of Hooke dat zeiden. Op 15 november 1747 "kondigde Clairaut tijdens een openbare zitting van de [Franse] Academie in nogal pompeuze bewoordingen aan dat de Newtoniaanse zwaartekrachttheorie onjuist was!"
Een van de brutaalste pogingen om de waargenomen en theoretische beschrijvingen van de beweging van de maan werd niet gemaakt door Euler, maar door Clairaut, die tijdens een openbare sessie in de Franse Academie van Wetenschappen aankondigde dat Newtons zwaartekrachttheorie verkeerd was. Euler en d'Alembert kwamen tegelijkertijd tot dezelfde conclusie, aangezien beiden aan de beweging van de maan als een speciaal geval van het drie-lichamenprobleem.
Clairaut suggereerde dat de zwaartekracht niet proportioneel was met $ 1 / r ^ 2 $, maar de meer gecompliceerde $ 1 / r ^ 2 + c / r ^ 4 $ voor een bepaalde constante $ c $. Over grote afstanden zou de $ c / r ^ 4 $ -term effectief verdwijnen, wat het nut van de inverse kwadratenwet over grote afstanden verklaart. Hij begon toen te proberen de waarde c te vinden die kon de beweging van de maan verklaren. Hij zou dit idee blijven nastreven tot 1 mei 7, 1749, toen hij een even dramatische aankondiging deed waarin hij beweerde dat Newton toch gelijk had.

Hooke stelde Newton de inverse kwadratenwet voor, en zelfs het programma van "het samenstellen van de hemelbewegingen van de planeten van een directe beweging door de raaklijn &, een aantrekkelijke beweging naar het centrale lichaam." Deze suggesties van Hooke "waren aanleiding voor mijn bevindingen" over planetaire beweging, gaf Newton toe. Zie voor meer details mijn samenvatting van het boek van Ofer Gal hierover.

Toegevoegd: Hooke verklaarde de wet in gedrukte vorm in zijn Micrographia uit 1665. Zie The Archaeology of the Inverse Square Law.