Volgens an American Scientist-artikel ( Gauss 'day of reckoning door Brian Hayes, Volume 94 p. 200) genoemd in de commentaren, de oorspronkelijke bron voor dit verhaal , of in ieder geval een verhaal dat er erg op lijkt, was Gauss zum Gedächtnis, een gedenkteken dat zeer kort na de dood van Gauss werd geschreven door Wolfgang Sartorius, een collega van hem in Göttingen (ik weet echter niet zeker of Gauss en Sartorius kenden elkaar persoonlijk). Sartorius beweert dat Gauss er op zijn oude dag dol op was het verhaal zelf te vertellen, en vermeldt inderdaad specifiek dat het probleem "het optellen van een rekenkundige reeks" was, zonder te vermelden welke rekenkundige reeks.

Volgens de Amerikaan Wetenschappelijk artikel, de eerste verschijning van de 1-100 sommatie in deze anekdote is in een biografie van Gauss door Ludwig Bieberbach in 1938, die tegelijkertijd het verhaal introduceert over Gauss 'herschikkingsmethode voor het optellen van de getallen.

Nu , kan het zijn dat Bieberbach, de persoon van wie Bieberbach het verhaal leerde, of de persoon van wie ze het verhaal leerden, of iemand anders in de 80-jarige keten tussen Sartorius en Bieberbach het verhaal verzon over de som van 1 tot 100, of op de een of andere manier per ongeluk in de anekdote hebben ingevoegd. Het zou echter ook het geval kunnen zijn, als Gauss inderdaad zo dol was op het vertellen van het verhaal als Sartorius beweert, dat Sartorius eenvoudigweg niet op de hoogte was van de 1-100 details, of vond dat het niet belangrijk genoeg was om op te nemen in zijn biografie , maar dat het feit bleef bestaan ​​in de mondelinge traditie onder andere Duitse wiskundigen, totdat Bieberbach het in 1938 opschreef. Het is onmogelijk te weten.

Het lijkt echter heel vreemd voor een leerkracht in het basisonderwijs om een ​​probleem op te lossen met betrekking tot het optellen van een rekenreeks die veel vreemder was dan "de getallen van één tot honderd". Het doel van de oefening was duidelijk om het vermogen van de studenten te testen op grootschalige, repetitieve berekeningen. Het lijkt erop dat het voldoende zou zijn om de getallen van 1-100 op te tellen, en iets ingewikkelder, zoals "tel elke 11e getallen op van 344 tot 700" of wat dan ook, lijkt niet nodig.

Hoewel het een oude vraag is, zou dit inzicht misschien nuttig zijn voor degenen die over deze vraag struikelen.

Gauss was niet de eerste die deze formule per se afleidde.

Algebraïsch zou je zien "hoe" je de formule kunt afleiden door de afleiding van Gauss te doorlopen. Puur door observatie zou je zien dat je de extreme waarden kunt koppelen om dezelfde som te krijgen en ze gewoon kunt tellen / vermenigvuldigen en het resultaat door twee kunt delen.

Echter, deze formule was ook goed bekend in het oude Griekenland. Pythagoreërs hadden de gewoonte om getallen te 'visualiseren' door schijven / stenen in bepaalde patronen te rangschikken.

Een driehoeksgetal was het getal dat in een driehoek kon worden gerangschikt:

  * * * * * * * * * * 1 3 6  

Een kwadraatgetal was het getal dat in een vierkant kon worden gerangschikt (vandaar ons gebruik van $ x $ kwadraat ):

  * * * * * * * * * * * * * * 1 4 9  

Nu, als je goed kijkt, $ 6 = 1 + 2 + 3 $. Bij uitbreiding $ 10 = 1 + 2 + 3 + 4 $ enzovoort.

U kunt echter gemakkelijk de relatie zien tussen een driehoeksgetal en een overeenkomstig vierkant getal door de driehoek te verdubbelen

  * + + + + * * + + + = > 2 x T (10) = S (4) + 4 = 4 x 5 * * * + + * * * * +  

Verdubbeling geeft je een rechthoek - je kunt de driehoek eenvoudig terughalen door waar te nemen dat

$ 2 \ cdot T (n) = n (n + 1) = > T (n) = \ frac {n (n + 1)} {2} $

Driehoeksgetallen schikken zichzelf toevallig in een eenvoudig patroon van een rekenkundige opeenvolging van opeenvolgende getallen.

Gauss dacht hier algebraïsch over na. We crediteren Gauss met dit verhaal, maar er is geen reden voor. Ik zou zeggen dat we naar het verhaal kijken vanuit de POV van een 'slimme jongen' die wel of niet op de hoogte was van de Griekse geschiedenis van cijfers, maar in staat was 'achterover te leunen en na te denken' in plaats van het probleem met brute kracht aan te pakken mode.

(Kanttekening: de formule voor de som van de kwadraten kostte wat werk en is niet echt meteen duidelijk. Ik geloof dat Archimedes het met succes heeft afgeleid.)