Het antwoord hangt af van wat "dit" betekent. Volgens Mancosu's Measuring the Size of Infinite Collections of Natural Numbers (herdrukt in zijn boek Abstraction and Infinity):

It is eigenlijk onduidelijk wanneer de paradox, in de numerieke vorm die ik zojuist heb gegeven, verschijnt. In de Griekse traditie hebben we paradoxen die ermee verband houden, maar niet identiek zijn; in deze traditie wordt beweerd dat het paradoxaal is dat er verschillende oneindigheidsgroottes bestaan. "

Een vroeg geometrisch voorbeeld verschijnt in het commentaar van Proclus op het Boek I van Elementen:" Maar als uit één diameter twee halve cirkels worden geproduceerd, en als een onbepaald aantal diameters door het midden kan worden getrokken, zal het volgen dat het aantal halve cirkels tweemaal oneindig is ". Proclus drukt de Aristotelische opvatting uit dat oneindigheden hebben geen 'vergelijkende maten' (omdat feitelijke oneindigheden niet eens bestaan), wat ironisch genoeg is wat de 'paradox van Galileo' bevestigt. De 'Arabische wiskundigen' zijn hoogstwaarschijnlijk Thābit ibn Qurra al-Ḥarrānī (826-901) ), vooral bekend om zijn werk over de parallelle postulaat (anticiperende elementen van hyperbolische meetkunde), en minnelijke getallen. Thabit was blijkbaar de eerste bekende bron die de Aristotelische visie uitdaagde en 'vergelijkende groottes' van oneindigheden meer in de geest van Cantor In vragen gesteld aan Thābit ib n Qurra (overgeleverd door zijn student) lezen we:

" We vroegen hem ook naar een voorstel dat door veel gerespecteerde commentatoren in dienst is genomen, namelijk dat een oneindig niet groter kan zijn dan een oneindig. - Hij wees ons op de onjuistheid van dit (voorstel), ook door te verwijzen naar want (de totaliteit van) getallen zelf is oneindig, en de even getallen alleen zijn oneindig, en dat geldt ook voor de oneven getallen, en deze twee klassen zijn gelijk, en elk is de helft van de totaliteit van getallen. Dat ze gelijk zijn, is duidelijk van het feit dat in elke twee opeenvolgende getallen de ene even zal zijn en de andere oneven; dat de (totaliteit van) getallen tweemaal elk van de twee [andere klassen] is vanwege hun gelijkheid en het feit dat ze (samen) uitputten ( die totaliteit), waarbij geen andere indeling wordt weggelaten, en daarom is elk van hen de helft (de totaliteit) van getallen. "

Dit is de mening die de paradox uitdaagde . Volgens Murdochs inzending in Cambridge History of Later Medieval Philosophy was er een levendige discussie over de kwestie in het middeleeuwse Midden-Oosten (maar niet met getallen als voorbeelden), met Al-Shahrastani, Averroes en Maimonides. . Ze stammen allemaal uit de 12e eeuw, geen ervan is een wiskundige en alleen Averroes is een Arabier. Murdoch merkt verder op:

" Hoewel de paradox in andere oude bronnen werd behandeld, waren ze ofwel niet beschikbaar in de Latijnse Middeleeuwen of werden ze nooit geciteerd; hetzelfde moet gezegd worden van de islamitische discussies van de paradox. Op basis van het momenteel beschikbare bewijsmateriaal lijken filosofen en theologen van het Latijnse Westen zich het belang van de paradox op zichzelf te hebben gerealiseerd ”.

In het Westen was Bradwardine (1300 - 1349) blijkbaar de eerste die een-op-een-correspondentie toepaste om aan te tonen dat een oneindigheid gelijk kan zijn aan een waarvan het een passend onderdeel is. Maar zijn argument in Geometria Speculativa maakt deel uit van een reductio om te pleiten tegen de eeuwigheid van de wereld, een kant van een tegenstrijdigheid, geen geldige conclusie. Oresme (ca. 1325 - 1382) komt het dichtst in de buurt van de formulering van de paradox zoals deze vandaag wordt verwoord in zijn commentaar op Aristoteles 'Physics:

" All oneindige menigten zijn gewoon oneindig, daarom is er geen die groter of kleiner is dan een ander ... denk eens aan de veelheid aan oneven getallen en [perfecte] vierkanten; als er dan de eerste is, de tweede, de derde en de vierde, en dus, volgens de volgorde, zonder einde alle getallen, volgt daaruit dat er niet minder is dan de veelheid van oneven getallen die duurde voor de veelheid van alle getallen, en dus aantoonbaar is de veelheid van de delen van de even en de oneven getallen niet minder dan het geheel, of de hele menigte is niet meer dan zijn delen. "

Trouwens, Bradwardine en Oresme anticipeerden ook op het werk van Galileo op het gebied van uniform versnelde beweging, inclusief een bewijs van de gemiddelde snelheidstheorema, hoewel ze deze niet toepasten op vallende lichamen (of iets anders fysieks), zie Was Ga lileo een plagiaat?