Sommige topologische problemen werden lang geleden overwogen, bijvoorbeeld door Euler (zie het vorige antwoord). Sommige ideeën over topologie werden zelfs eerder door Leibniz voorgesteld. Het beroemde kleuterschoolprobleem over drie huizen en drie putten behoort tot deze klasse. De uitvinding was de Möbius-band, een andere invariant van de Gauss-knoop.

Men kan het echter eens zijn met Dieudonné's mening dat topologie als een apart gebied van wiskundige gegevens begint met Riemann. Oorspronkelijk was het bekend als Analysis Situs, de term die bestond tot het begin van de 20e eeuw. De term "Analyse Situs" werd geïntroduceerd door Leibniz (!)

Het woord topologie werd gebruikt door de Duitsers en wordt sinds het begin van de 20e eeuw geaccepteerd. Afhankelijk van het standpunt kan men deze hele periode vóór Poincaré ook als "voorgeschiedenis" beschouwen, maar in die tijd werden enkele basisresultaten over gesloten oppervlakken bewezen en Betti introduceerde "Betti-getallen".

Het moderne onderwerp werd echt bepaald door het werk van Poincaré in het einde van de 19e eeuw met zijn werk genaamd Analysis Situs in zes delen.

Referenties: Dieudonné, Abrege d'jistoire des mathematiques, 1700-1900, vol. 2.Poincare, Analysis situs, J. Ecole Polyutechnique 1995, 1, 1-121.

Dit alles betreft wat tegenwoordig "Algebraïsche topologie" wordt genoemd. Een ander deel van de wiskunde, genaamd "Algemene topologie", heeft een andere oorsprong: in echte analyse (Cantor).

Veel bronnen, waaronder deze, schrijven het idee van topologie (en zijn toepassingen) toe aan Leonhard Euler, om de puzzel van de zeven bruggen van Königsberg op te lossen (of liever om te bewijzen dat er geen oplossing). Euler gebruikte het concept voor het eerst in de eerste helft van de 18e eeuw:

Misschien is het eerste werk dat moet worden beschouwd als het begin van de topologie te danken aan Euler. In 1736 publiceerde Euler een paper over de oplossing van het Königsberg-brugprobleem met de titel Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis , dat in het Engels vertaalt als de oplossing van een probleem met betrekking tot de geometrie van positie. De titel zelf geeft aan dat Euler zich ervan bewust was dat hij te maken had met een ander type geometrie waarbij afstand niet relevant was.

Euler ging verder met het maken van latere ontwikkelingen op het prille gebied van topologie. De pagina geeft in wezen een complete geschiedenis van de topologie, van Riemann tot Poincaré, die mogelijk al uw andere vragen beantwoordt. Britannica bevestigt die feiten met betrekking tot Euler.

Op deze pagina wordt Euler ook gecrediteerd met het creëren van het concept van topologie, dat hij gebruikt om het Seven Bridges-probleem op te lossen.

Een van deze gebieden is de topologie van netwerken, voor het eerst ontwikkeld door Leonhard Euler in 1735. Zijn werk op dit gebied was geïnspireerd door het volgende probleem: The Seven Bridges of Konigsberg

Hier vinden we een interessante pdf over de ontwikkeling van algebraïsche topologie. McCleary crediteert Poincaré met een aantal van de vroegste werkzaamheden in het veld, waaronder het toepassen van topologie op variëteiten, hoewel Hilbert later Poincaré's ideeën uitbreidde.

Laat me nog een stukje geschiedenis toevoegen dat iets teruggaat in de tijd.

Het idee dat veelvlakken voldoet aan de formule $ V-L + F = 2 $, waar $ V $ het aantal hoekpunten is, $ L $ is het aantal zijden en $ F $ is het aantal gezichten, gaat terug naar Descartes.

De formule wordt tegenwoordig de formule van Euler genoemd (alweer Euler!) omdat hij de eerste was die een bewijs probeerde. Ik zeg "proberen" omdat zijn bewijs "bijna" correct was. Maar precies hierin lag bijna het interessante deel.

In de negentiende eeuw stelden verschillende wiskundigen voorbeelden voor van 'veelvlakken' die niet voldeden aan de formule: een kubus met daarin een kubieke holte, een kleinere kubus die op de kant van een grotere kubus (die al dan niet voldoet aan de formule, hangt af van hoe je gezichten telt) enzovoort.

Ik schreef 'veelvlakken' omdat het gebruikelijke bezwaar tegen dergelijke voorbeelden was om het begrip veelvlakken te verfijnen als om ze uit te sluiten.

Overigens is het juist bij het bestuderen van dit soort anomalieën dat Listing en Möbius de Möbius-band tegenkwamen.

Toen bleek dat de definitie van veelvlakken zo ingewikkeld werd om de intuïtie tegen te gaan, werd het meteen duidelijk dat dergelijke anomalieën in feite nieuwe informatie konden opleveren ... het is ook op deze manier dat de invariant van Euler-Poincaré (geslacht) werd geboren. Een ontdekking die de kern vormt van verdere ontwikkelingen van homotopietheorie en later van homologietheorie.

Zoals Alexander schreef, werd algemene topologie meer geboren in verband met het verhelderen van de grondslagen van echte analyse. Ik wil alleen benadrukken dat ook in dit geval een opmerkelijke rol werd gespeeld door 'monsters', dat wil zeggen door allerlei vreemde, intuïtie tartende wiskundige objecten die werden ontwikkeld in de tweede helft van de negentiende eeuw en de eerste helft van de twintigste ( Cantor set, Sierpinski pakking ecc ...)