Het is erg moeilijk om toegang te krijgen tot wat hij echt wist door te lezen of door de dingen zelf te doen, maar dit artikel behandelt de eenvoudigere vragen, welke lessen hij volgde en wat waren zijn wetenschappelijke contacten in de studententijd:
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1205/1205.4335.pdf
Laat me er ook aan toevoegen dat "spruitstukken" en "differentiële topologie" niet geformaliseerd in die tijd, en deze woorden werden niet gebruikt. Aan de andere kant hebben sommige natuurkundigen en wiskundigen een redelijk goed begrip van deze dingen. Het inleidende hoofdstuk van Maxwell's Treatease over elektriciteit en magnetisme laat bijvoorbeeld zien dat hij een behoorlijk goed begrip had van differentiaalvormen, homologie en cohomologie, morse-theorie en Hodge-theorie (allemaal in dimensie 3, natuurlijk), de dingen die formeel werden uitgevonden. of op een veel later tijdstip ontdekt. Het lijdt weinig twijfel dat Einstein op de hoogte was van dit boek, en het was gemakkelijk voor hem beschikbaar, maar hoeveel hij er werkelijk van heeft gelezen of begrepen, kan waarschijnlijk niet worden vastgesteld.
EDIT. Ik heb de hierboven genoemde paper eigenlijk niet gelezen toen ik dit antwoord schreef. Nu lees ik het aandachtig, en het is inderdaad verbazingwekkend :-) Einstein had Adolf Hurwiz als zijn wiskundeprofessor, een van de grootste wiskundigen van die tijd. Een andere professor was Hermann Minkowski. Maar Einsteins klasgenoten zeggen dat hij hun seminars heeft overgeslagen. In plaats daarvan, zoals een vriend zich herinnert:
Einstein vond dat "het meest fascinerende onderwerp in de tijd dat ik student was, de theorie van Maxwell was".
Op de een of andere manier gebeurde het dat wiskundigen uit de 19e en begin 20e eeuw Maxwells boek niet lazen (en natuurlijk lezen ze het tegenwoordig niet. Wie geeft er om 19e-eeuwse boeken!) Er is een zeer interessant artikel :
Dyson, Freeman J. Gemiste kansen. Stier. Amer. Wiskunde. Soc. 78 (1972), 635-652.
http://www.ams.org/journals/bull/1972-78-05/S0002-9904-1972-12971-9/S0002-9904-1972-12971-9.pdf Vooral pp 638-9. Mijn eigen ervaring bevestigt alles wat Dyson daar zegt.
Hij bespreekt precies dit onderwerp: wat zou de wiskunde erbij winnen als wiskundigen Maxwell zouden lezen. Maxwell anticipeerde eigenlijk op veel van de belangrijkste wiskunde van de 20e eeuw.
Het is verbazingwekkend hoe volwassen Einstein was in zijn studententijd: hij wist wat hij moest studeren :-) In plaats van colleges bij te wonen, studeerde hij zichzelf "de werken van Bolzmann, Kirchhoff, Helmholtz, Hertz enz.", volgens zijn eigen herinnering, en misschien ook van Maxwell.
EDIT. Ik vond onlangs een Russische vertaling van Einsteins artikel "Electrodynamics of moving bodies", 1905 en las het. Er wordt vaak vermeld dat dit artikel geen referentielijst heeft, en Einstein geeft niemand de eer. Maar Maxwell wordt vaak genoemd (zonder exacte verwijzingen).